ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.17

При двукратном подбрасывании игрального кубика каждый исход можно представить парой чисел $(x; y)$, где $x$ — число очков, выпавших при первом броске, а $y$ — при втором броске ($x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$). Общее количество равновероятных элементарных исходов: $$ n = 6 \times 6 = 36 $$ Событие $A$ — сумма выпавших очков чётная ($x + y$ чётно). Сумма двух чисел чётна тогда и только тогда, когда оба слагаемых имеют одинаковую чётность: * оба числа чётные: $\{2, 4, 6\} \times \{2, 4, 6\}$ — $3 \times 3 = 9$ исходов; * оба числа нечётные: $\{1, 3, 5\} \times \{1, 3, 5\}$ — $3 \times 3 = 9$ исходов. Количество исходов, благоприятствующих событию $A$: $$ n(A) = 9 + 9 = 18 $$ Тогда вероятность события $A$: $$ P(A) = \frac{n(A)}{n} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$ Событие $B$ — по крайней мере один раз выпала единица ($x = 1$ или $y = 1$). Благоприятные исходы: $(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (3; 1), (4; 1), (5; 1), (6; 1)$. Всего таких исходов $n(B) = 11$, откуда: $$ P(B) = \frac{11}{36} $$ --- **1)** Событие $\overline{A}$ является противоположным к событию $A$ (сумма выпавших очков нечётная). По формуле вероятности противоположного события: $$ P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$ --- **2)** Событие $A \cap B$ означает, что одновременно наступили оба события: хотя бы один раз выпала единица и сумма очков чётная. Так как одно из выпавших чисел равно 1 (нечётное), сумма будет чётной лишь в том случае, когда второе число также нечётно (1, 3 или 5). Благоприятные исходы: $$ (1; 1), (1; 3), (1; 5), (3; 1), (5; 1) $$ Количество благоприятных исходов равно 5. Вероятность события $A \cap B$: $$ P(A \cap B) = \frac{5}{36} $$ --- **3)** Событие $A \cup B$ состоит в том, что произойдёт хотя бы одно из событий: либо сумма очков окажется чётной, либо хотя бы один раз выпадет единица. По теореме сложения вероятностей: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Подставим найденные значения: $$ P(A \cup B) = \frac{18}{36} + \frac{11}{36} - \frac{5}{36} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3} $$ --- Ответ: 1) $\frac{1}{2}$; 2) $\frac{5}{36}$; 3) $\frac{2}{3}$.