ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 22 - 22.19

Пусть среди случайно выбранных абитуриентов механико-математического факультета: — событие $A$ заключается в том, что выбранный абитуриент является призёром областной олимпиады; — событие $B$ заключается в том, что выбранный абитуриент является отличником. По условию задачи известны вероятности этих событий: $P(A) = 20\,\% = 0{,}2$; $P(B) = 35\,\% = 0{,}35$. Событие «абитуриент является призёром областной олимпиады или отличником» представляет собой объединение событий $A$ и $B$ ($A \cup B$). Его вероятность равна: $P(A \cup B) = 43\,\% = 0{,}43$. Событие «абитуриент является призёром областной олимпиады и отличником в одном лице» представляет собой совмещение (пересечение) событий $A$ и $B$ ($A \cap B$). По теореме сложения вероятностей для произвольных (совместных) событий: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Выразим искомую вероятность $P(A \cap B)$: $$ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) $$ Подставим числовые значения: $$ P(A \cap B) = 0{,}2 + 0{,}35 - 0{,}43 = 0{,}55 - 0{,}43 = 0{,}12 $$ Переведём полученное значение в проценты: $0{,}12 = 12\,\%$. Ответ: $0{,}12$ (или $12\,\%$).