ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.24

1) $y = \frac{5}{\lg(x + 3)}$ Функция определена, если выражение под знаком логарифма строго больше нуля, а знаменатель дроби не равен нулю. Составим и решим систему: $$ \begin{cases} x + 3 > 0, \\ \lg(x + 3) \neq 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > -3, \\ x + 3 \neq 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x > -3, \\ x \neq -2 \end{cases} $$ Объединяя условия, получаем: $x \in (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$. Ответ: $D(y) = (-3; -2) \cup (-2; +\infty)$. --- 2) $y = \lg \sin x$ Функция определена при тех значениях $x$, при которых выражение под знаком логарифма строго больше нуля: $$ \sin x > 0 $$ Значения синуса положительны в I и II координатных четвертях единичной окружности (без граничных точек): $$ 2\pi k < x < \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ В виде объединения интервалов область определения записывается так: $$ x \in (2\pi k; \pi + 2\pi k), \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $D(y) = (2\pi k; \pi + 2\pi k), \quad k \in \mathbb{Z}$.