ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.22

1) Сравним числа $\log_{1,7} 1,8$ и $\log_{1,8} 1,7$ с единицей: * Рассмотрим $\log_{1,7} 1,8$. Основание логарифма $1,7 > 1$, следовательно, логарифмическая функция возрастает. Так как $1,8 > 1,7$, получаем: $$\log_{1,7} 1,8 > \log_{1,7} 1,7$$ $$\log_{1,7} 1,8 > 1$$ * Рассмотрим $\log_{1,8} 1,7$. Основание логарифма $1,8 > 1$, следовательно, логарифмическая функция возрастает. Так как $1,7 < 1,8$, получаем: $$\log_{1,8} 1,7 < \log_{1,8} 1,8$$ $$\log_{1,8} 1,7 < 1$$ Так как $\log_{1,7} 1,8 > 1$, а $\log_{1,8} 1,7 < 1$, имеем: $$\log_{1,7} 1,8 > \log_{1,8} 1,7$$ 2) Сравним числа $\log_{0,2} 0,3$ и $\log_{0,3} 0,2$ с единицей: * Рассмотрим $\log_{0,2} 0,3$. Основание логарифма $0 < 0,2 < 1$, следовательно, логарифмическая функция убывает. Так как $0,3 > 0,2$, знак неравенства меняется на противоположный: $$\log_{0,2} 0,3 < \log_{0,2} 0,2$$ $$\log_{0,2} 0,3 < 1$$ * Рассмотрим $\log_{0,3} 0,2$. Основание логарифма $0 < 0,3 < 1$, следовательно, логарифмическая функция убывает. Так как $0,2 < 0,3$, получаем: $$\log_{0,3} 0,2 > \log_{0,3} 0,3$$ $$\log_{0,3} 0,2 > 1$$ Так как $\log_{0,2} 0,3 < 1$, а $\log_{0,3} 0,2 > 1$, имеем: $$\log_{0,2} 0,3 < \log_{0,3} 0,2$$ Ответ: 1) $\log_{1,7} 1,8 > \log_{1,8} 1,7$; 2) $\log_{0,2} 0,3 < \log_{0,3} 0,2$.