ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 14 - 14.20

1) $\log_2 29$ Оценим число 29 ближайшими степенями основания 2: $$2^4 = 16$$ $$2^5 = 32$$ Так как $16 < 29 < 32$, то: $$2^4 < 29 < 2^5$$ Функция $y = \log_2 x$ возрастает на всей области определения, так как основание $2 > 1$. Прологарифмируем неравенство по основанию 2: $$\log_2 16 < \log_2 29 < \log_2 32$$ $$4 < \log_2 29 < 5$$ Следовательно, число $\log_2 29$ находится между целыми числами 4 и 5. 2) $\log_{\frac{1}{2}} 9$ Оценим число 9 ближайшими степенями основания $\frac{1}{2}$: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = 2^3 = 8$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16$$ Так как $8 < 9 < 16$, то: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} < 9 < \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$ Функция $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ убывает на всей области определения, так как основание $0 < \frac{1}{2} < 1$. Поэтому при логарифмировании знаки неравенства меняются на противоположные: $$\log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} > \log_{\frac{1}{2}} 9 > \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}$$ $$-3 > \log_{\frac{1}{2}} 9 > -4$$ Запишем в виде двойного неравенства: $$-4 < \log_{\frac{1}{2}} 9 < -3$$ Следовательно, число $\log_{\frac{1}{2}} 9$ находится между целыми числами $-4$ и $-3$. **Ответ:** 1) между 4 и 5; 2) между $-4$ и $-3$.