ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.19

Для представления любого действительного числа $b$ в виде логарифма по основанию $a$ ($a > 0$, $a \neq 1$) используется равенство: $$ b = \log_a (a^b) $$ 1) Представим число $6$ в виде логарифма по основанию $2$: $$ 6 = \log_2 (2^6) = \log_2 64 $$ 2) Представим число $-1$ в виде логарифма по основанию $0,4$: $$ -1 = \log_{0,4} \left(0,4^{-1}\right) = \log_{0,4} \left(\left(\frac{2}{5}\right)^{-1}\right) = \log_{0,4} \frac{5}{2} = \log_{0,4} 2,5 $$ 3) Представим число $\frac{1}{2}$ в виде логарифма по основанию $9$: $$ \frac{1}{2} = \log_9 \left(9^{\frac{1}{2}}\right) = \log_9 \sqrt{9} = \log_9 3 $$ 4) Представим число $\frac{2}{7}$ в виде логарифма по основанию $10$: $$ \frac{2}{7} = \log_{10} \left(10^{\frac{2}{7}}\right) = \log_{10} \sqrt[7]{10^2} = \log_{10} \sqrt[7]{100} $$ (или с использованием обозначения десятичного логарифма: $\lg \sqrt[7]{100}$). Ответ: 1) $\log_2 64$; 2) $\log_{0,4} 2,5$; 3) $\log_9 3$; 4) $\log_{10} \sqrt[7]{100}$ (или $\lg \sqrt[7]{100}$).