ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.20

По определению логарифма любое действительное число $c$ можно представить в виде логарифма по заданному основанию $a$ ($a > 0$, $a \neq 1$) с помощью равенства: $$ c = \log_a (a^c) $$ 1) Представим число $4$ в виде логарифма по основанию $\frac{1}{3}$: $$ 4 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^4 $$ Вычислим значение подлогарифмического выражения: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81} $$ Таким образом: $$ 4 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{81} $$ 2) Представим число $-2$ в виде логарифма по основанию $\sqrt{2}$: $$ -2 = \log_{\sqrt{2}} \left(\sqrt{2}\right)^{-2} $$ Вычислим значение подлогарифмического выражения, применив свойство степени с отрицательным показателем: $$ \left(\sqrt{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\sqrt{2}\right)^2} = \frac{1}{2} $$ Таким образом: $$ -2 = \log_{\sqrt{2}} \frac{1}{2} $$ Ответ: 1) $4 = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{81}$; 2) $-2 = \log_{\sqrt{2}} \frac{1}{2}$.