ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.16

1) Используем свойство суммы логарифмов $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$: $$ \lg 8 + \lg 12{,}5 = \lg (8 \cdot 12{,}5) = \lg 100 = 2 $$ Ответ: $2$. 2) Используем свойство разности логарифмов $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $$ \log_3 162 - \log_3 2 = \log_3 \frac{162}{2} = \log_3 81 = 4 $$ Ответ: $4$. 3) Применим формулу перехода к новому основанию $\frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b$: $$ \frac{\log_7 125}{\log_7 5} = \log_5 125 = 3 $$ *(Или через свойство степени: $\frac{\log_7 5^3}{\log_7 5} = \frac{3\log_7 5}{\log_7 5} = 3$.)* Ответ: $3$. 4) Представим число $81$ в виде степени $3^4$ и воспользуемся свойствами логарифма: $$ 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 81 = 3\log_6 2 + \frac{3}{4}\log_6 (3^4) $$ Вынесем показатель степени за знак логарифма: $$ 3\log_6 2 + \frac{3}{4} \cdot 4\log_6 3 = 3\log_6 2 + 3\log_6 3 $$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки и применим свойство суммы логарифмов: $$ 3(\log_6 2 + \log_6 3) = 3\log_6 (2 \cdot 3) = 3\log_6 6 = 3 \cdot 1 = 3 $$ Ответ: $3$.