ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.18

1) Воспользуемся основным логарифмическим тождеством $b = a^{\log_a b}$ при $a = 8$ и $b = 3$: $$ 3 = 8^{\log_8 3} $$ 2) Воспользуемся основным логарифмическим тождеством при $a = \frac{1}{2}$ и $b = \sqrt[3]{6}$: $$ \sqrt[3]{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{6}} $$ Упростим показатель степени, используя свойства логарифма: $$ \log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{6} = \log_{2^{-1}} 6^{\frac{1}{3}} = -\frac{1}{3} \log_2 6 $$ Тогда получаем: $$ \sqrt[3]{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{3} \log_2 6} $$ Ответ: 1) $8^{\log_8 3}$; 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{6}}$ (или $\left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{3} \log_2 6}$).