ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.15

**1)** $\log_6 3 + \log_6 2$ Используем свойство логарифма произведения $\log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y)$: $$ \log_6 3 + \log_6 2 = \log_6 (3 \cdot 2) = \log_6 6 = 1 $$ **2)** $\log_{49} 84 - \log_{49} 12$ Используем свойство логарифма частного $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$: $$ \log_{49} 84 - \log_{49} 12 = \log_{49} \frac{84}{12} = \log_{49} 7 $$ Так как $49 = 7^2$, получаем: $$ \log_{49} 7 = \log_{7^2} 7 = \frac{1}{2} = 0,5 $$ **3)** $\log_{49} 84 - \log_{49} 12$ Применяем свойство логарифма частного: $$ \log_{49} 84 - \log_{49} 12 = \log_{49} \frac{84}{12} = \log_{49} 7 = \log_{7^2} 7^1 = \frac{1}{2} = 0,5 $$ **4)** $\log_2 5 - \log_2 35 + \log_2 56$ Применяем свойства логарифма частного и произведения: $$ \log_2 5 - \log_2 35 + \log_2 56 = \log_2 \left(\frac{5 \cdot 56}{35}\right) $$ Сократим дробь: $$ \frac{5 \cdot 56}{35} = \frac{56}{7} = 8 $$ Тогда: $$ \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3 $$ **5)** $\frac{\log_5 64}{\log_5 4}$ Используем формулу перехода к новому основанию $\frac{\log_c b}{\log_c a} = \log_a b$: $$ \frac{\log_5 64}{\log_5 4} = \log_4 64 $$ Так как $64 = 4^3$: $$ \log_4 64 = \log_4 4^3 = 3 $$ **6)** $2\lg 5 + \frac{1}{2}\lg 16$ Внесем множители перед логарифмами в показатели степеней аргументов ($k\log_a b = \log_a b^k$): $$ 2\lg 5 = \lg 5^2 = \lg 25 $$ $$ \frac{1}{2}\lg 16 = \lg 16^{\frac{1}{2}} = \lg \sqrt{16} = \lg 4 $$ Сложим полученные логарифмы, используя свойство логарифма произведения: $$ \lg 25 + \lg 4 = \lg (25 \cdot 4) = \lg 100 = \lg 10^2 = 2 $$ **Ответ:** 1) $1$; 2) $0,5$; 3) $0,5$; 4) $3$; 5) $3$; 6) $2$.