ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 12 - 12.26

Область определения функции задается условиями, при которых выражение имеет смысл: 1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным. 2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Объединяя эти условия, получаем, что подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: $$4x^2 - 19x + 12 > 0$$ Числитель $7 - x$ определен при любых действительных значениях $x$ и дополнительных ограничений не накладывает. Найдем нули квадратного трехчлена, решив уравнение: $$4x^2 - 19x + 12 = 0$$ Вычислим дискриминант: $$D = (-19)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 12 = 361 - 192 = 169 = 13^2$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{19 - 13}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$ $$x_2 = \frac{19 + 13}{2 \cdot 4} = \frac{32}{8} = 4$$ Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 4 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство строгое, поэтому точки выколотые. Значения трехчлена положительны вне отрезка между корнями. Следовательно, решением неравенства является: $$x \in \left(-\infty; \frac{3}{4}\right) \cup (4; +\infty)$$ Ответ: $D(y) = \left(-\infty; \frac{3}{4}\right) \cup (4; +\infty)$