ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 13 - 13.2

1) По определению логарифма найдем степень, в которую нужно возвести число $2$, чтобы получить $1$: Так как $2^0 = 1$, то: $$\log_2 1 = 0$$ 3) Представим число $32$ в виде степени с основанием $2$: $32 = 2^5$. Тогда: $$\log_2 32 = \log_2 (2^5) = 5$$ 5) Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной и представим в виде степени с основанием $2$: $0{,}5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$. Тогда: $$\log_2 0{,}5 = \log_2 (2^{-1}) = -1$$ 7) Представим выражение в виде степени числа $2$: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{-\frac{1}{2}}$. Тогда: $$\log_2 \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_2 \left(2^{-\frac{1}{2}}\right) = -\frac{1}{2}$$ 2) По определению логарифма: Так как $2^1 = 2$, то: $$\log_2 2 = 1$$ 4) Представим корень в виде степени с рациональным показателем: $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$. Тогда: $$\log_2 \sqrt{2} = \log_2 \left(2^{\frac{1}{2}}\right) = \frac{1}{2}$$ 6) Представим дробь в виде степени с основанием $2$: $\frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$. Тогда: $$\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 (2^{-3}) = -3$$ 8) Преобразуем число к степени с основанием $2$, используя свойства степеней: $2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$. Тогда: $$\log_2 (2\sqrt{2}) = \log_2 \left(2^{\frac{3}{2}}\right) = \frac{3}{2} = 1{,}5$$