ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.22

1) $2^x > -1$ Показательная функция с основанием $2$ принимает только положительные значения при любых действительных значениях аргумента, то есть: $$ 2^x > 0 \quad \text{при всех } x \in \mathbb{R} $$ Так как любое положительное число строго больше отрицательного числа $-1$, неравенство $2^x > -1$ выполняется при всех допустимых значениях переменной $x$. **Ответ:** $x \in (-\infty; +\infty)$ (или $x \in \mathbb{R}$). --- 2) $2^{\sqrt{x}} > -2$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел: $$ x \ge 0 $$ При всех $x \ge 0$ выражение $\sqrt{x}$ определено и принимает действительные значения. Значение степени с основанием $2$ всегда строго положительно: $$ 2^{\sqrt{x}} > 0 \quad \text{при всех } x \ge 0 $$ Поскольку любое положительное число больше $-2$, неравенство выполняется для всех $x$ из области определения. **Ответ:** $x \in [0; +\infty)$ (или $x \ge 0$).