ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.21

Рассмотрим функцию $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$. Так как основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{3} < 1$, данная показательная функция является непрерывной и строго убывающей на всей области определения. Следовательно, на некотором отрезке $[x_1; x_2]$ наибольшее значение функция принимает в левом конце промежутка (при наименьшем значении аргумента $x_1$), а наименьшее — в правом конце (при наибольшем значении аргумента $x_2$). 1. Найдем левую границу промежутка $x_1$, при которой значение функции наибольшее и равно $27$: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{x_1} = 27 $$ $$ \left(3^{-1}\right)^{x_1} = 3^3 $$ $$ 3^{-x_1} = 3^3 $$ $$ -x_1 = 3 \implies x_1 = -3 $$ 2. Найдем правую границу промежутка $x_2$, при которой значение функции наименьшее и равно $\frac{1}{9}$: $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{x_2} = \frac{1}{9} $$ $$ \left(\frac{1}{3}\right)^{x_2} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 $$ $$ x_2 = 2 $$ Таким образом, на отрезке $[-3; 2]$ функция $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ принимает наибольшее значение, равное $27$, и наименьшее значение, равное $\frac{1}{9}$. Ответ: $[-3; 2]$.