ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.25

Построение графиков выполняется с помощью геометрических преобразований графиков базовых показательных функций $y = 3^x$ и $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$. --- ### 1) $y = 3^x + 1$ **Преобразование:** График получается параллельным переносом (сдвигом) графика базовой функции $y = 3^x$ вдоль оси ординат $Oy$ на $1$ единицу вверх. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = 1$ (при $x \to -\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $1\frac{1}{3}$ | $2$ | $4$ | $10$ | - **Построение:** проводим пунктирную горизонтальную прямую $y = 1$, наносим точки $(-1; 1\frac{1}{3})$, $(0; 2)$, $(1; 4)$ и соединяем их плавной возрастающей кривой, приближающейся слева к прямой $y = 1$. --- ### 2) $y = 3^{x+1}$ **Преобразование:** График получается параллельным переносом графика функции $y = 3^x$ вдоль оси абсцисс $Ox$ на $1$ единицу влево. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = 0$ (ось $Ox$, при $x \to -\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $\frac{1}{3}$ | $1$ | $3$ | $9$ | - **Построение:** отмечаем на плоскости точки $(-2; \frac{1}{3})$, $(-1; 1)$, $(0; 3)$, $(1; 9)$ и соединяем их плавной возрастающей линией, приближающейся к оси $Ox$ при движении влево. --- ### 3) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x - 2$ **Преобразование:** График получается параллельным переносом графика базовой убывающей функции $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ вдоль оси ординат $Oy$ на $2$ единицы вниз. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = -2$ (при $x \to +\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $7$ | $1$ | $-1$ | $-1\frac{2}{3}$ | - **Построение:** проводим горизонтальную асимптоту $y = -2$, отмечаем точки $(-1; 1)$, $(0; -1)$, $(1; -1\frac{2}{3})$ и соединяем их плавной убывающей линией, стремящейся справа к асимптоте $y = -2$. --- ### 4) $y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}$ **Преобразование:** График получается параллельным переносом графика функции $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ вдоль оси абсцисс $Ox$ на $2$ единицы вправо. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = 0$ (ось $Ox$, при $x \to +\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $9$ | $3$ | $1$ | $\frac{1}{3}$ | - **Построение:** наносим точки $(0; 9)$, $(1; 3)$, $(2; 1)$, $(3; \frac{1}{3})$ и соединяем их плавной убывающей кривой, неограниченно приближающейся к оси $Ox$ при $x \to +\infty$. --- ### 5) $y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x$ **Преобразование:** График получается симметричным (зеркальным) отображением графика функции $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ относительно оси абсцисс $Ox$. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = 0$ (ось $Ox$, при $x \to +\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-9$ | $-3$ | $-1$ | $-\frac{1}{3}$ | - **Построение:** график целиком расположен в нижней полуплоскости ($y < 0$). Наносим точки $(-1; -3)$, $(0; -1)$, $(1; -\frac{1}{3})$ и соединяем их плавной возрастающей кривой, приближающейся к оси $Ox$ при $x \to +\infty$. --- ### 6) $y = -3^x - 1$ **Преобразование:** График получается в два шага: 1. Зеркальное отображение графика $y = 3^x$ относительно оси $Ox$ (получаем график $y = -3^x$); 2. Параллельный перенос полученного графика на $1$ единицу вниз вдоль оси $Oy$. - **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = -1$ (при $x \to -\infty$). - **Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-1\frac{1}{3}$ | $-2$ | $-4$ | $-10$ | - **Построение:** проводим пунктиром прямую $y = -1$, наносим точки $(-1; -1\frac{1}{3})$, $(0; -2)$, $(1; -4)$ и соединяем их плавной убывающей кривой, расположенной под прямой $y = -1$ и приближающейся к ней слева.