ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.20

Рассмотрим функцию $y = 2^x$. Данная функция является показательной с основанием $a = 2$. Так как $2 > 1$, функция $y = 2^x$ строго возрастает на всей числовой прямой $\mathbb{R}$. Для строго возрастающей и непрерывной функции на отрезке $[a; b]$: — наименьшее значение достигается на левом конце промежутка; — наибольшее значение достигается на правом конце промежутка. Пусть искомый промежуток — отрезок $[x_1; x_2]$. 1. Найдем левый конец промежутка $x_1$, при котором функция принимает наименьшее значение, равное $\frac{1}{4}$: $$ 2^{x_1} = \frac{1}{4} $$ $$ 2^{x_1} = 2^{-2} $$ $$ x_1 = -2 $$ 2. Найдем правый конец промежутка $x_2$, при котором функция принимает наибольшее значение, равное $16$: $$ 2^{x_2} = 16 $$ $$ 2^{x_2} = 2^4 $$ $$ x_2 = 4 $$ Таким образом, на отрезке $[-2; 4]$ наименьшее значение функции равно $\frac{1}{4}$, а наибольшее значение равно $16$. Ответ: $[-2; 4]$.