ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.23

1. Найдём область допустимых значений переменной. В показателе степени содержится дробь $\frac{1}{x}$, знаменатель которой не может быть равен нулю: $$ x \neq 0 $$ 2. Для любого действительного показателя $t$ показательная функция $y = 2^t$ принимает только строго положительные значения: $$ 2^t > 0 \quad \text{при всех } t \in \mathbb{R} $$ 3. Так как при любом $x \neq 0$ значение выражения $\frac{1}{x}$ определено и является действительным числом, то неравенство $$ 2^{\frac{1}{x}} > 0 $$ выполняется при всех $x$ из области допустимых значений, то есть при $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. Ответ: $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.