ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.24

**1)** $y = 2^x - 1$ График получается сдвигом базового графика показательной функции $y = 2^x$ на $1$ единицу вниз вдоль оси $Oy$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = -1$. - Функция возрастает на всей области определения $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0{,}75$ | $-0{,}5$ | $0$ | $1$ | $3$ | $7$ | Построение: проводим пунктирную прямую $y = -1$, наносим точки $(-2; -0{,}75)$, $(-1; -0{,}5)$, $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; 3)$, $(3; 7)$ и соединяем их плавной кривой, приближающейся к асимптоте слева. --- **2)** $y = 2^{x-1}$ График получается сдвигом графика функции $y = 2^x$ на $1$ единицу вправо вдоль оси $Ox$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось $Ox$). - Функция возрастает на всей области определения $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0{,}25$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | $4$ | $8$ | Построение: наносим точки $(-1; 0{,}25)$, $(0; 0{,}5)$, $(1; 1)$, $(2; 2)$, $(3; 4)$, $(4; 8)$ и соединяем их плавной возрастающей кривой, приближающейся к оси $Ox$ при $x \to -\infty$. --- **3)** $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2$ График получается сдвигом базового графика показательной функции $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ на $2$ единицы вверх вдоль оси $Oy$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = 2$. - Функция убывает на всей области определения $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $6$ | $4$ | $3$ | $2{,}5$ | $2{,}25$ | Построение: проводим пунктирную прямую $y = 2$, наносим точки $(-2; 6)$, $(-1; 4)$, $(0; 3)$, $(1; 2{,}5)$, $(2; 2{,}25)$ и соединяем их плавной убывающей линией, приближающейся к асимптоте справа при $x \to +\infty$. --- **4)** $y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+2}$ График получается сдвигом графика функции $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ на $2$ единицы влево вдоль оси $Ox$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось $Ox$). - Функция убывает на всей области определения $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-4$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $2$ | $1$ | $0{,}5$ | $0{,}25$ | Построение: наносим точки $(-4; 4)$, $(-3; 2)$, $(-2; 1)$, $(-1; 0{,}5)$, $(0; 0{,}25)$ и соединяем их плавной убывающей кривой, неограниченно приближающейся к оси $Ox$ при $x \to +\infty$. --- **5)** $y = -2^x$ График получается симметричным отображением графика функции $y = 2^x$ относительно оси $Ox$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось $Ox$). - График расположен полностью в нижней полуплоскости ($y < 0$), функция убывает на $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-0{,}25$ | $-0{,}5$ | $-1$ | $-2$ | $-4$ | $-8$ | Построение: наносим точки $(-2; -0{,}25)$, $(-1; -0{,}5)$, $(0; -1)$, $(1; -2)$, $(2; -4)$, соединяем их плавной кривой, которая при $x \to -\infty$ приближается снизу к оси $Ox$, а при увеличении $x$ круто уходит вниз. --- **6)** $y = 5 - 2^x$ Преобразуем формулу к виду: $$ y = -2^x + 5 $$ График получается симметричным отражением графика $y = 2^x$ относительно оси $Ox$ с последующим параллельным переносом на $5$ единиц вверх вдоль оси $Oy$. - Горизонтальная асимптота: прямая $y = 5$. - Функция убывает на всей области определения $\mathbb{R}$. Составим таблицу значений: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4{,}75$ | $4{,}5$ | $4$ | $3$ | $1$ | $-3$ | Построение: проводим пунктирную прямую $y = 5$, наносим точки $(-2; 4{,}75)$, $(-1; 4{,}5)$, $(0; 4)$, $(1; 3)$, $(2; 1)$, $(3; -3)$ и соединяем их плавной линией, приближающейся к асимптоте снизу при $x \to -\infty$.