ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.18

1) $y = -9^x$ Показательная функция принимает только положительные значения при всех действительных значениях $x$: $$ 9^x > 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -9^x < 0 $$ Так как $9^x$ принимает любые значения из интервала $(0; +\infty)$, функция $y = -9^x$ принимает любые значения из интервала $(-\infty; 0)$. Ответ: $E(y) = (-\infty; 0)$. 2) $y = \left( \frac{1}{5} \right)^x + 1$ Для любого $x \in \mathbb{R}$ значение показательной функции строго больше нуля: $$ \left( \frac{1}{5} \right)^x > 0 $$ Прибавим к обеим частям неравенства число $1$: $$ \left( \frac{1}{5} \right)^x + 1 > 1 $$ Так как $\left( \frac{1}{5} \right)^x$ принимает любые значения из промежутка $(0; +\infty)$, выражение $\left( \frac{1}{5} \right)^x + 1$ принимает любые значения из промежутка $(1; +\infty)$. Ответ: $E(y) = (1; +\infty)$. 3) $y = 7^x - 4$ Для любого $x \in \mathbb{R}$ справедливо неравенство: $$ 7^x > 0 $$ Вычтем из обеих частей неравенства $4$: $$ 7^x - 4 > -4 $$ Так как область значений функции $7^x$ — интервал $(0; +\infty)$, то значения функции $y = 7^x - 4$ принадлежат интервалу $(-4; +\infty)$. Ответ: $E(y) = (-4; +\infty)$. 4) $y = 6^{|x|}$ По определению абсолютной величины для любого $x \in \mathbb{R}$: $$ |x| \ge 0 $$ Поскольку основание степени $6 > 1$, показательная функция с таким основанием является возрастающей. Следовательно, при переходе к степени сохраняется знак неравенства: $$ 6^{|x|} \ge 6^0 $$ $$ 6^{|x|} \ge 1 $$ Так как выражение $|x|$ принимает любые значения из промежутка $[0; +\infty)$, функция $y = 6^{|x|}$ принимает любые значения из луча $[1; +\infty)$. Ответ: $E(y) = [1; +\infty)$.