ГДЗ по алгебре 11 класс Мерзляк Базовый уровень § 10 - 10.17

1) Исследуем функцию $y = 0,2^x$ на отрезке $[-1; 2]$. Показательная функция $y = 0,2^x$ является убывающей на всей области определения, так как основание степени удовлетворяет условию $0 < 0,2 < 1$. Значит, на отрезке $[-1; 2]$ функция принимает наибольшее значение на левом конце отрезка, то есть в точке $x = -1$: $$ y_{\text{наиб}} = y(-1) = 0,2^{-1} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5 $$ Утверждение **верно**. 2) Функция $y = 4 - 7^x$ содержит показательное выражение $7^x$, которое определено при любом действительном значении переменной $x$, так как область определения базовой показательной функции $D(7^x) = \mathbb{R}$. Следовательно, область определения данной функции: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) = \mathbb{R} $$ Утверждение **верно**. 3) Найдём область значений функции $y = 6^x + 5$. Для любого $x \in \mathbb{R}$ показательная функция принимает строго положительные значения: $$ 6^x > 0 $$ Прибавим к обеим частям неравенства число $5$: $$ 6^x + 5 > 5 $$ Таким образом, $y > 5$, то есть областью значений является открытый числовой луч $(5; +\infty)$, и значение $5$ функция принимать не может. Утверждение **неверно**. 4) Исследуем функцию $y = \left(\frac{1}{4}\right)^x$ на отрезке $[-2; 2]$. Так как основание степени удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{4} < 1$, функция является убывающей. Следовательно, своё наименьшее значение на отрезке $[-2; 2]$ она принимает на правом конце, то есть при $x = 2$: $$ y_{\text{наим}} = y(2) = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} $$ Поскольку $\frac{1}{16} \ne 16^2$, наименьшее значение функции не равно $16^2$ (значение $y(-2) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16$ является наибольшим). Утверждение **неверно**. **Ответ:** 1) верно; 2) верно; 3) неверно; 4) неверно.