ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 37 / вариант 1 - 1

Решим тригонометрическое неравенство: $$ \cos x < \frac{\sqrt{3}}{2} $$ 1. Найдём точки на единичной окружности, в которых $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Абсциссу, равную $\frac{\sqrt{3}}{2}$, имеют точки, соответствующие углам: $$ x_1 = \frac{\pi}{6}, \quad x_2 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} $$ 2. Неравенству $\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ удовлетворяют все точки единичной окружности, абсциссы которых строго меньше $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (то есть лежат левее вертикальной прямой $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$). 3. При обходе окружности против часовой стрелки (в положительном направлении) этой дуге соответствует интервал от $\frac{\pi}{6}$ до $\frac{11\pi}{6}$. 4. С учётом периодичности функции косинуса с периодом $T = 2\pi$ получаем множество всех решений: $$ \frac{\pi}{6} + 2\pi k < x < \frac{11\pi}{6} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $\left(\frac{\pi}{6} + 2\pi k;\, \frac{11\pi}{6} + 2\pi k\right), \; k \in \mathbb{Z}$.