ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 36 / вариант 2 - 27

27. Решим тригонометрическое уравнение: $$ 7 \sin 3x - 7 \sin x = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $7$: $$ \sin 3x - \sin x = 0 $$ Используем формулу разности синусов $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$: $$ 2 \sin \frac{3x - x}{2} \cos \frac{3x + x}{2} = 0 $$ $$ 2 \sin x \cos 2x = 0 $$ Разделим на $2$: $$ \sin x \cos 2x = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) $\sin x = 0$ $$ x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2) $\cos 2x = 0$ $$ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ $$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \pi k, \; x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad k, n \in \mathbb{Z}$.