ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 32

Решите уравнение: $$ \frac{\sin 2x}{\tan x} = 0 $$ **Решение:** Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля и имеет смысл. 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: - Функция $\tan x$ определена, если: $$ \cos x \neq 0 \implies x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ - Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $$ \tan x \neq 0 \implies \sin x \neq 0 \implies x \neq \pi m, \quad m \in \mathbb{Z} $$ Объединяя эти условия, получаем, что точки вида $x = \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$, не входят в ОДЗ уравнения: $$ x \neq \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Приравняем числитель к нулю: $$ \sin 2x = 0 $$ $$ 2x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ $$ x = \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 3. Проверим полученные значения по ОДЗ: Все найденные значения $x = \frac{\pi n}{2}$, $n \in \mathbb{Z}$, совпадают с недопустимыми значениями, при которых либо знаменатель равен нулю, либо функция $\tan x$ не существует. Таким образом, ни одно из найденных значений не входит в область допустимых значений уравнения. Ответ: решений нет (или $\varnothing$).