ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 36 / вариант 1 - 3

3. Решим тригонометрическое уравнение: $$ 3 \cos^2 x = \cos x $$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ 3 \cos^2 x - \cos x = 0 $$ Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки: $$ \cos x (3 \cos x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ \cos x = 0 \quad \text{или} \quad 3 \cos x - 1 = 0 $$ 1) Решим уравнение $\cos x = 0$: $$ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2) Решим уравнение $3 \cos x - 1 = 0$: $$ 3 \cos x = 1 $$ $$ \cos x = \frac{1}{3} $$ Так как $-1 \le \frac{1}{3} \le 1$, по общей формуле корней уравнения $\cos x = a$: $$ x = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \; k \in \mathbb{Z}$; $x = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi n, \; n \in \mathbb{Z}$.