ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 31

31. Решим уравнение: $$ 6 \cos x \operatorname{tg} x = 0 $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ). Функция $\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ определена при условии: $$ \cos x \ne 0 \implies x \ne \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Разделим обе части исходного уравнения на $6$: $$ \cos x \operatorname{tg} x = 0 $$ Заменим $\operatorname{tg} x$ на $\frac{\sin x}{\cos x}$: $$ \cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = 0 $$ С учетом условия $\cos x \ne 0$ сократим дробь на $\cos x$: $$ \sin x = 0 $$ 3. Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $$ x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ 4. Проверим соответствие найденных значений ОДЗ: при $x = \pi n$ значение $\cos(\pi n) = (-1)^n \ne 0$, следовательно, все найденные корни входят в область допустимых значений. Ответ: $x = \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.