ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 35 / вариант 2 - 11

11. Вычислим значение выражения: $$ \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \operatorname{arctg} 3,5\right) $$ 1. Воспользуемся формулой приведения для котангенса: $$ \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\operatorname{tg}\alpha $$ Положив $\alpha = \operatorname{arctg} 3,5$, получаем: $$ \operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \operatorname{arctg} 3,5\right) = -\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 3,5) $$ 2. По определению арктангенса для любого действительного числа $x$ верно равенство $\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} x) = x$. Значит: $$ \operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 3,5) = 3,5 $$ 3. Окончательно находим: $$ -\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 3,5) = -3,5 $$ Ответ: $-3,5$.