ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 36

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл (выражения определены при всех $x \in \mathbb{R}$): $$ \sqrt{3} - 2 \sin x = 0 \quad \text{или} \quad \cos^2 x - \sin^2 x = 0 $$ Рассмотрим каждый случай отдельно. 1) Решим первое уравнение: $$ \sqrt{3} - 2 \sin x = 0 $$ $$ 2 \sin x = \sqrt{3} $$ $$ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ По формуле корней простейшего тригонометрического уравнения: $$ x = (-1)^k \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ $$ x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2) Решим второе уравнение: $$ \cos^2 x - \sin^2 x = 0 $$ Используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$: $$ \cos 2x = 0 $$ $$ 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части на $2$: $$ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = (-1)^k \frac{\pi}{3} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}; \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, \quad n \in \mathbb{Z}$.