ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 2 - 17

17. 4) Упростим тригонометрическое выражение: $$ \frac{1 - \cos 2\alpha + \sin 2\alpha}{\cos \alpha + \sin \alpha} $$ Для преобразования числителя применим формулы двойного угла: - $1 - \cos 2\alpha = 2\sin^2 \alpha$; - $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$. Преобразуем числитель дроби: $$ 1 - \cos 2\alpha + \sin 2\alpha = 2\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha $$ Вынесем общий множитель $2\sin \alpha$ за скобки: $$ 2\sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2\sin \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha) $$ Подставим полученное выражение в исходную дробь: $$ \frac{2\sin \alpha(\sin \alpha + \cos \alpha)}{\cos \alpha + \sin \alpha} $$ Сократим дробь на общий множитель $(\sin \alpha + \cos \alpha)$: $$ 2\sin \alpha $$ Ответ: $2\sin \alpha$.