ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 2 - 14

Для нахождения $\sin 2\alpha$ через $\operatorname{tg} \alpha$ применим формулу выражения синуса двойного угла через тангенс: $$ \sin 2\alpha = \frac{2\operatorname{tg} \alpha}{1 + \operatorname{tg}^2 \alpha} $$ Подставим известное значение $\operatorname{tg} \alpha = -\frac{1}{2}$ в формулу: $$ \sin 2\alpha = \frac{2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{1 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{-1}{1 + \frac{1}{4}} = \frac{-1}{\frac{5}{4}} = -1 \cdot \frac{4}{5} = -\frac{4}{5} = -0{,}8 $$ Ответ: $-\frac{4}{5}$ (или $-0{,}8$).