ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 2 - 15

Для нахождения $\cos 2\alpha$ применим формулу косинуса двойного угла: $$ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 $$ По условию $\cos \alpha = 2 - \sqrt{3}$. Вычислим $\cos^2 \alpha$, применив формулу квадрата разности: $$ \cos^2 \alpha = (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} $$ Подставим полученный результат в формулу двойного угла: $$ \cos 2\alpha = 2(7 - 4\sqrt{3}) - 1 = 14 - 8\sqrt{3} - 1 = 13 - 8\sqrt{3} $$ Ответ: $13 - 8\sqrt{3}$