ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 2 - 13

Для нахождения $\sin 2\alpha$ применим формулу синуса двойного угла: $$ \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha $$ 1. По основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ найдем $\cos^2 \alpha$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{7}\right)^2 = 1 - \frac{9}{49} = \frac{40}{49} $$ 2. Так как угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), косинус в этой четверти принимает отрицательные значения ($\cos \alpha < 0$): $$ \cos \alpha = -\sqrt{\frac{40}{49}} = -\frac{\sqrt{4 \cdot 10}}{7} = -\frac{2\sqrt{10}}{7} $$ 3. Подставим значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ в формулу синуса двойного угла: $$ \sin 2\alpha = 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot \left(-\frac{2\sqrt{10}}{7}\right) = -\frac{2 \cdot 3 \cdot 2\sqrt{10}}{49} = -\frac{12\sqrt{10}}{49} $$ Ответ: $-\frac{12\sqrt{10}}{49}$