ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 29 / вариант 2 - 11

11. 2) Вычислим значение выражения: $$ \cos^2 \frac{3\pi}{8} - \sin^2 \frac{3\pi}{8} $$ Применим формулу косинуса двойного угла $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$, где $\alpha = \frac{3\pi}{8}$: $$ \cos^2 \frac{3\pi}{8} - \sin^2 \frac{3\pi}{8} = \cos\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) = \cos \frac{3\pi}{4} $$ По формуле приведения $\cos(\pi - t) = -\cos t$: $$ \cos \frac{3\pi}{4} = \cos\left(\pi - \frac{\pi}{4}\right) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$