ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 2 - 1

Для нахождения $\cos \alpha$ воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$ Выразим $\cos^2 \alpha$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $$ Подставим данное по условию значение $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $$ По условию угол $\alpha$ лежит в интервале $\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$, что соответствует IV координатной четверти. В четвёртой четверти косинус положителен, то есть $\cos \alpha > 0$. Значит: $$ \cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0{,}8 $$ **Ответ:** $0{,}8$ (или $\frac{4}{5}$).