ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 18

**18. 6)** Решим тригонометрическое уравнение: $$ 3 - \cos 3x = 3 \cos^2 x + 3 \sin^2 x $$ В правой части уравнения вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3 - \cos 3x = 3(\cos^2 x + \sin^2 x) $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получаем: $$ 3 - \cos 3x = 3 \cdot 1 $$ $$ 3 - \cos 3x = 3 $$ Вычтем $3$ из обеих частей уравнения: $$ -\cos 3x = 0 $$ $$ \cos 3x = 0 $$ Найдём значения аргумента $3x$: $$ 3x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на $3$: $$ x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$.