ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 17

**17.** Решим уравнение: $$ \sin^2 x - 2 = \sin 2x - \cos^2 x $$ Перенесём слагаемое $-\cos^2 x$ из правой части уравнения в левую с противоположным знаком: $$ \sin^2 x + \cos^2 x - 2 = \sin 2x $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, упростим левую часть: $$ 1 - 2 = \sin 2x $$ $$ \sin 2x = -1 $$ Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $$ 2x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на $2$: $$ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}$.