ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 25 / вариант 1 - 16

Так как $\tan \alpha = \frac{3}{8}$, то $\cos \alpha \neq 0$. Разделим числитель и знаменатель заданной дроби на $\cos \alpha$: $$ \frac{2 \sin \alpha - 3 \cos \alpha}{4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha} = \frac{\frac{2 \sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{3 \cos \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{4 \sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{3 \cos \alpha}{\cos \alpha}} $$ Учитывая, что $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$, получаем: $$ \frac{2 \tan \alpha - 3}{4 \tan \alpha + 3} $$ Подставим известное значение $\tan \alpha = \frac{3}{8}$: $$ \frac{2 \cdot \frac{3}{8} - 3}{4 \cdot \frac{3}{8} + 3} = \frac{\frac{3}{4} - 3}{\frac{3}{2} + 3} $$ Вычислим значения числителя и знаменателя: $$ \frac{3}{4} - 3 = \frac{3 - 12}{4} = -\frac{9}{4} $$ $$ \frac{3}{2} + 3 = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} $$ Найдем значение всей дроби: $$ \frac{-\frac{9}{4}}{\frac{9}{2}} = -\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2} = -0{,}5 $$ Ответ: $-\frac{1}{2}$ (или $-0{,}5$).