ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 17

4) Определим, в какой координатной четверти находится точка, полученная поворотом вокруг начала координат на угол $\alpha = -\frac{29\pi}{8}$. Представим заданный угол в виде $\alpha = \alpha_0 + 2\pi k$, где $0 \le \alpha_0 < 2\pi$, а $k \in \mathbb{Z}$ — число полных оборотов: $$ \alpha = -\frac{29\pi}{8} = -3\frac{5}{8}\pi = -4\pi + \frac{3\pi}{8} = \frac{3\pi}{8} + 2\pi \cdot (-2) $$ Таким образом, угол $\alpha$ отличается от угла $\alpha_0 = \frac{3\pi}{8}$ на два полных оборота по часовой стрелке. Определим четверть для угла $\alpha_0$: $$ 0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{4\pi}{8} = \frac{\pi}{2} $$ Так как $0 < \alpha_0 < \frac{\pi}{2}$, угол находится в I четверти. Следовательно, угол $\alpha = -\frac{29\pi}{8}$ лежит в I четверти. Ответ: I четверть.