ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 20

Определим четверть, в которой может находиться точка единичной окружности, соответствующая числу $\alpha$: 1. По условию $\cos \alpha < 0$. Косинус числа $\alpha$ равен абсциссе соответствующей точки на единичной окружности. Абсцисса отрицательна во II и III четвертях, следовательно: $$\alpha \in \text{II или III четверти.}$$ 2. По условию $\operatorname{tg} \alpha > 0$. Так как $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, тангенс положителен там, где значения $\sin \alpha$ и $\cos \alpha$ имеют одинаковые знаки, то есть в I и III четвертях: $$\alpha \in \text{I или III четверти.}$$ 3. Найдём пересечение полученных условий: оба неравенства одновременно выполняются только в III четверти. Ответ: в III четверти.