ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 18

### № 18 (3) Определим знаки синуса, косинуса и тангенса угла $\alpha = -4$ рад. 1. **Определим, в какой координатной четверти находится угол $\alpha = -4$.** Угол задан в радианах. Для оценки положения угла на единичной окружности воспользуемся приближённым значением числа $\pi \approx 3{,}14$: $$-\pi \approx -3{,}14$$ $$-\frac{3\pi}{2} \approx -\frac{3 \cdot 3{,}14}{2} = -4{,}71$$ Так как число $-4$ заключено между $-4{,}71$ и $-3{,}14$, выполняется неравенство: $$-\frac{3\pi}{2} < -4 < -\pi$$ При повороте по часовой стрелке угол от $-\pi$ до $-\frac{3\pi}{2}$ соответствует II координатной четверти. Следовательно, угол $\alpha = -4$ оканчивается во **II четверти**. 2. **Определим знаки тригонометрических функций во II четверти:** - ордината точки единичной окружности положительна, поэтому $\sin(-4) > 0$; - абсцисса точки единичной окружности отрицательна, поэтому $\cos(-4) < 0$; - тангенс (отношение синуса к косинусу) отрицателен, поэтому $\operatorname{tg}(-4) < 0$; - котангенс (отношение косинуса к синусу) также отрицателен, поэтому $\operatorname{ctg}(-4) < 0$. **Ответ:** угол $\alpha = -4$ лежит во II четверти; $\sin(-4) > 0$, $\cos(-4) < 0$, $\operatorname{tg}(-4) < 0$ (также $\operatorname{ctg}(-4) < 0$).