ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 15

3) Дано: $\alpha = -405^\circ$. 1. Определим, в какой координатной четверти лежит угол $\alpha$. Для этого выделим целое число полных оборотов ($360^\circ$), представив угол в виде $\alpha = \alpha_0 + 360^\circ \cdot k$, где $0^\circ \le \alpha_0 < 360^\circ$ и $k \in \mathbb{Z}$: $$-405^\circ = 315^\circ - 2 \cdot 360^\circ = 315^\circ - 720^\circ$$ Так как $270^\circ < 315^\circ < 360^\circ$, угол $\alpha = -405^\circ$ оканчивается в IV четверти. 2. Определим знаки основных тригонометрических функций для угла IV четверти: - $\sin(-405^\circ) < 0$ (синус в IV четверти отрицателен); - $\cos(-405^\circ) > 0$ (косинус в IV четверти положителен); - $\operatorname{tg}(-405^\circ) < 0$ (тангенс в IV четверти отрицателен); - $\operatorname{ctg}(-405^\circ) < 0$ (котангенс в IV четверти отрицателен). *(Значения: $\sin(-405^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(-405^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\operatorname{tg}(-405^\circ) = -1$)*. **Ответ:** угол $\alpha$ лежит в IV четверти; $\sin(-405^\circ) < 0$, $\cos(-405^\circ) > 0$, $\operatorname{tg}(-405^\circ) < 0$.