ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 2 - 13

13. 3) Определим, в какой координатной четверти находится точка, полученная поворотом точки $(1; 0)$ на угол $\alpha = -\frac{6\pi}{7}$. **1-й способ (через отрицательные углы):** При движении по единичной окружности по часовой стрелке четверти располагаются следующим образом: - от $0$ до $-\frac{\pi}{2}$ — IV четверть; - от $-\frac{\pi}{2}$ до $-\pi$ — III четверть. Сравним угол $\alpha = -\frac{6\pi}{7}$ с граничными углами: $$ -\pi < -\frac{6\pi}{7} < -\frac{\pi}{2} $$ так как $-\frac{7\pi}{7} < -\frac{6\pi}{7} < -\frac{3,5\pi}{7}$. Следовательно, угол $\alpha = -\frac{6\pi}{7}$ лежит в III четверти. --- **2-й способ (приведение к углу из промежутка $[0; 2\pi)$):** Прибавим к заданному углу период $2\pi$: $$ \alpha_0 = -\frac{6\pi}{7} + 2\pi = -\frac{6\pi}{7} + \frac{14\pi}{7} = \frac{8\pi}{7} $$ Так как $\pi < \frac{8\pi}{7} < \frac{3\pi}{2}$ (поскольку $\frac{7\pi}{7} < \frac{8\pi}{7} < \frac{10,5\pi}{7}$), угол находится в III четверти. Ответ: III четверть.