ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 8

Задан угол $\alpha = 2{,}2\pi$. 1. Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ \alpha = 2{,}2\pi = 2\pi + 0{,}2\pi $$ Поворот точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $2{,}2\pi$ приводит в ту же точку единичной окружности, что и поворот на угол $0{,}2\pi$. 2. Определим координатную четверть: Так как $\frac{\pi}{2} = 0{,}5\pi$, то: $$ 0 < 0{,}2\pi < \frac{\pi}{2} $$ В градусной мере: $$ 0{,}2\pi = 0{,}2 \cdot 180^\circ = 36^\circ \in (0^\circ; 90^\circ) $$ Следовательно, угол $\alpha = 2{,}2\pi$ находится в I четверти. 3. Определим знаки тригонометрических функций в I четверти: В I четверти абсцисса и ордината точки единичной окружности положительны ($x > 0$, $y > 0$), поэтому: $$ \sin(2{,}2\pi) > 0 $$ $$ \cos(2{,}2\pi) > 0 $$ $$ \operatorname{tg}(2{,}2\pi) > 0 $$ $$ \operatorname{ctg}(2{,}2\pi) > 0 $$ Ответ: угол $\alpha = 2{,}2\pi$ лежит в I четверти; $\sin(2{,}2\pi) > 0$, $\cos(2{,}2\pi) > 0$, $\operatorname{tg}(2{,}2\pi) > 0$, $\operatorname{ctg}(2{,}2\pi) > 0$.