ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 9

9. $\boxed{2}$ Дано: $\alpha = 3,1$ (угол задан в радианах). 1. Определим, какой координатной четверти принадлежит угол $\alpha = 3,1$. Число $\pi \approx 3,14$, следовательно: $$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$$ Сравним данное значение $\alpha = 3,1$ с граничными углами четвертей: $$1,57 < 3,1 < 3,14 \iff \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$ Так как $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, угол $\alpha = 3,1$ лежит во **II четверти** (точка единичной окружности находится во второй координатной четверти). 2. Определим знаки тригонометрических функций угла $\alpha = 3,1$: - во II четверти ордината точки положительна, поэтому $\sin 3,1 > 0$; - во II четверти абсцисса точки отрицательна, поэтому $\cos 3,1 < 0$; - тангенс и котангенс определяются как отношение синуса и косинуса, поэтому: $$\operatorname{tg} 3,1 = \frac{\sin 3,1}{\cos 3,1} < 0$$ $$\operatorname{ctg} 3,1 = \frac{\cos 3,1}{\sin 3,1} < 0$$ **Ответ:** угол $\alpha$ лежит во II четверти; $\sin 3,1 > 0$, $\cos 3,1 < 0$, $\operatorname{tg} 3,1 < 0$, $\operatorname{ctg} 3,1 < 0$.