ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 11

4) Дано равенство: $$ \cos \alpha = -\frac{1}{2} $$ По определению косинуса, $\cos \alpha$ равен абсциссе точки $M(\alpha)$ единичной окружности, полученной поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$. 1. Абсциссу $x = -\frac{1}{2}$ на единичной окружности имеют две точки: одна расположена во второй четверти, другая — в третьей (симметрично относительно оси абсцисс). 2. Точка во второй четверти соответствует углу поворота: $$ \alpha_1 = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \quad (120^\circ) $$ 3. Точка в третьей четверти соответствует углу поворота: $$ \alpha_2 = -\frac{2\pi}{3} \quad (-120^\circ) \quad \text{или} \quad \alpha_2 = \frac{4\pi}{3} \quad (240^\circ) $$ 4. Так как полный оборот точки по окружности равен $2\pi$ (или $360^\circ$), все значения угла $\alpha$ можно записать в виде: $$ \alpha = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ В градусной мере: $$ \alpha = \pm 120^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $\alpha = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$ (или $\alpha = \pm 120^\circ + 360^\circ \cdot k, \quad k \in \mathbb{Z}$).