ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 5

1) По основному тригонометрическому тождеству: $$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$ Отсюда выразим $\sin^2 \alpha$: $$ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $$ Подставим известное значение $\cos \alpha = -0,7$: $$ \sin^2 \alpha = 1 - (-0,7)^2 = 1 - 0,49 = 0,51 $$ Так как знак синуса зависит от того, в какой координатной четверти лежит угол $\alpha$, а четверть в условии не указана, получаем два возможных значения: $$ \sin \alpha = \pm \sqrt{0,51} $$ Если требуется также найти значения тангенса и котангенса: $$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \sqrt{0,51}}{-0,7} = \mp \frac{\sqrt{51}}{7} $$ $$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \mp \frac{7}{\sqrt{51}} = \mp \frac{7\sqrt{51}}{51} $$ **Ответ:** $\sin \alpha = \pm \sqrt{0,51}$ (при этом $\operatorname{tg} \alpha = \mp \frac{\sqrt{51}}{7}$, $\operatorname{ctg} \alpha = \mp \frac{7\sqrt{51}}{51}$).