ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 3

**3. 4)** Найдем все углы поворота $\alpha$, при которых начальная точка единичной окружности $P(1; 0)$ переходит в точку $A\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$. По определению координат точки единичной окружности, полученной поворотом точки $P(1; 0)$ на угол $\alpha$: $$x = \cos \alpha, \quad y = \sin \alpha$$ Для точки $A\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ получаем систему: $$\begin{cases} \cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\[8pt] \sin \alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}$$ 1. Определим четверть, в которой лежит точка $A$: так как абсцисса отрицательна ($x < 0$), а ордината положительна ($y > 0$), точка находится во II координатной четверти. 2. Найдем наименьший положительный угол: $$\alpha_0 = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \quad (135^\circ)$$ 3. Учитывая период полного оборота единичной окружности, равный $2\pi$ (или $360^\circ$), запишем общее множество всех таких углов: $$\alpha = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$$ (в градусной мере: $\alpha = 135^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$). **Ответ:** $\alpha = \dfrac{3\pi}{4} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$ (или $135^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$).