ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 1 - 2

По определению поворота вокруг начала координат, при повороте точки $P(1; 0)$ единичной окружности на угол $\alpha$ получается точка с координатами: $$ (\cos \alpha; \sin \alpha) $$ ### Решение для точки $A(-1; 0)$ (по задачнику) В дидактических материалах Шабунина в данном задании рассматривается точка $A(-1; 0)$. Координаты точки $A$ задают систему уравнений: $$ \begin{cases} \cos \alpha = -1, \\ \sin \alpha = 0. \end{cases} $$ Точка с координатами $(-1; 0)$ лежит на единичной окружности на отрицательной полуоси $Ox$. Базовый угол поворота равен $\pi$ (или $180^\circ$). Добавляя полные обороты единичной окружности, получаем: $$ \alpha = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 180^\circ + 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}$). --- ### Решение для точки $A(1; 0)$ (буквально по условию) Если координаты точки равны $(1; 0)$, то система уравнений имеет вид: $$ \begin{cases} \cos \alpha = 1, \\ \sin \alpha = 0. \end{cases} $$ Точка с координатами $(1; 0)$ совпадает с исходной точкой $P(1; 0)$. Базовый угол поворота равен $0$, откуда с учётом полных оборотов: $$ \alpha = 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ (или в градусах: $\alpha = 360^\circ k, \quad k \in \mathbb{Z}$). --- **Ответ:** * для точки $A(-1; 0)$: $\alpha = \pi + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$ (или $180^\circ + 360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$); * для точки $A(1; 0)$: $\alpha = 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}$ (или $360^\circ k, \; k \in \mathbb{Z}$).