ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 7

Требуется определить, в какой четверти координатной плоскости лежит точка единичной окружности, соответствующая углу $\alpha = 1,8 + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$. 1. Слагаемое $2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$, задаёт целое число полных оборотов ($360^\circ \cdot k$) по единичной окружности. Прибавление целого числа полных оборотов возвращает точку в то же самое положение. Следовательно, положение точки на окружности полностью определяется углом: $$\alpha_0 = 1,8 \text{ рад.}$$ 2. Определим границы координатных четвертей в радианах: - I четверть: $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$; - II четверть: $\left(\frac{\pi}{2}; \pi\right)$; - III четверть: $\left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$; - IV четверть: $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$. 3. Оценим значение $\alpha_0 = 1,8$: Так как $\pi \approx 3,14$, то: $$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$$ Поскольку $1,57 < 1,8 < 3,14$, выполняется двойное неравенство: $$\frac{\pi}{2} < 1,8 < \pi$$ *(В градусной мере: $1,8 \text{ рад} \approx 1,8 \cdot 57,3^\circ \approx 103,1^\circ$, что попадает в интервал от $90^\circ$ до $180^\circ$).* Таким образом, угол $1,8$ радиан лежит во второй четверти. Ответ: II четверть.