ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 10

10. Дано двойное неравенство для угла поворота $\alpha$: $$ \frac{19\pi}{2} < \alpha < 10\pi $$ Чтобы определить четверть, исключим из границ промежутка целое число полных оборотов. Полный оборот точки по единичной окружности равен $2\pi$. Представим границы промежутка в виде суммы полных оборотов и угла из промежутка $[0; 2\pi)$: $$ \frac{19\pi}{2} = 9\frac{1}{2}\pi = 8\pi + \frac{3\pi}{2} = 4 \cdot 2\pi + \frac{3\pi}{2} $$ $$ 10\pi = 8\pi + 2\pi = 4 \cdot 2\pi + 2\pi $$ Вычтем из всех частей исходного неравенства $8\pi$ (4 полных оборота): $$ \frac{19\pi}{2} - 8\pi < \alpha - 8\pi < 10\pi - 8\pi $$ $$ \frac{3\pi}{2} < \alpha - 8\pi < 2\pi $$ Интервал $\left(\frac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ соответствует IV координатной четверти. Следовательно, точка $P_\alpha$ расположена в IV четверти. Ответ: IV четверть.