ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 22 / вариант 2 - 8

По определению синуса и косинуса точка $P_{\alpha}$, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$, имеет координаты $(\cos \alpha; \sin \alpha)$. 1) Для $\alpha = \frac{11}{2}\pi$: Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ \frac{11}{2}\pi = 4\pi + \frac{3\pi}{2} = 2 \cdot 2\pi + \frac{3\pi}{2} $$ Так как прибавление целого числа полных оборотов не меняет положения точки на окружности, угол $\alpha$ задает ту же точку, что и угол $\frac{3\pi}{2}$: $$ x = \cos\left(\frac{11}{2}\pi\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 $$ $$ y = \sin\left(\frac{11}{2}\pi\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 $$ Таким образом, координаты точки: $(0; -1)$. 2) Для $\alpha = 810^\circ$: Выделим целое число полных оборотов ($360^\circ$): $$ 810^\circ = 720^\circ + 90^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 90^\circ $$ Положение точки совпадает с положением точки при повороте на угол $90^\circ$: $$ x = \cos 810^\circ = \cos 90^\circ = 0 $$ $$ y = \sin 810^\circ = \sin 90^\circ = 1 $$ Таким образом, координаты точки: $(0; 1)$. Ответ: при $\alpha = \frac{11}{2}\pi$ точка имеет координаты $(0; -1)$; при $\alpha = 810^\circ$ точка имеет координаты $(0; 1)$.